一 引言

随着社会经济的发展、科技水平和医疗卫生条件的提高，人类的预期寿命大幅提升，人口年龄结构发生悄然变化。在这种变化中，老年人口在总人口中的比重呈不断上升的发展趋势，根据联合国公布的资料显示，在1950～1955年，世界人口出生时的平均寿命为46.5岁，到1995～2000年，全球人口出生时的平均寿命已经达到65.4岁，这一期间预期寿命整整延长了19年，由此而产生老龄化社会的概念。

按照联合国世界卫生组织（WHO）的界定标准，60岁及以上人口比重超过10%，或者65岁及以上人口比重超过7%，即可认为进入老龄化社会。按照联合国卫生组织老龄化社会界定标准，世界许多国家进入老龄化社会。

2002年联合国在马德里召开第二次国际老龄问题大会，会上发表了“2002年老龄问题国际行动计划”，明确了世界各国、地区、组织、机构在面对人口老龄化挑战时需要优先考虑的三方面内容：老龄化世界的发展，促进老人的健康和福祉，确保有利的资助性环境。

自20世纪80年代开始，中国迈入老龄化社会。国务院于1982年正式批准成立“中国老龄问题全国委员会”，明确提出“老有所养、老有所医、老有所为、老有所学、老有所乐”的五个“老有”工作目标。

民政部《2008年民政事业发展统计报告》^[1]第12条指出：“截至2008年底，全国65岁及以上人口10956万人，占全国总人口的8.3%，比上年上升了0.2个百分点。60岁及以上人口15989万人，占全国总人口的12%，比上年上升了0.4个百分点。为应对目前我国严重的人口老龄化趋势，满足人民日益增长的养老服务需求，老龄事业发展部门积极采取有效措施，扩大老龄服务领域和范围，统筹解决城乡养老服务问题。”

上海早在1979年就进入了老龄化社会，是我国第一个进入人口老龄化的地区。2008年底的统计数字表明，60岁及以上老年人口300.57万人，占总人口的21.6%，65岁及以上老年人口214.50万人，占总人口的15.4%。^[2]上海老龄化程度被认为世界最高，可见上海的人口老龄化趋势是十分严峻的。

作为最早进入老龄化社会的城市，上海也一直在探索发展养老事业的道路。上海为了应对出现的老龄化问题，积极开展了卓有成效的探索和研究。上海市老龄研究中心从1996年开始实施的上海市老年人口信息统计，上海市民政局组织与欧洲开展长期照护评估体系构建的长期合作交流，2005年在沪举行的第三届世界华人地区长期照护会议，2006年上海老年人照料体系国际研讨会等，充分反映对老龄化的重视。

随着人口结构发生老化和人口老龄化的加剧，人们关注老龄化将对社会的生产、消费、储蓄、分配和投资等各个环节产生影响的同时，更加关注“老有所依、老有所养”的社会养老问题。因此，老龄化高峰期何时到来，养老保险基金的平衡或缺口受到普遍重视，也成为近期政府和社会各界研究的热点课题。

二 双线性开放—动态人口模型

在采用国际通用的宋健人口模型的基础上，考虑到上海作为一个开放城市（区域），建立了双线性开放—动态人口模型。

（1）模型基本假设。

设以一年为单位，周岁计算，最大为M岁（按给定的数据最大为100岁），

记x_i（t）t=1，2，3，…；i=0，1，2，…，100 t年i周岁的人数

t年i岁人的死亡率

于是，t+1年i岁人口数t_i （t+1）为：

其中，［1-d（t）］为t年i岁存活率。g（t）为t年净引入的人口中i周岁的人数。 为t年净引入的人口。

记

得

称A（t），X（t），G（t）， （t）分别为：存活率矩阵，人口结构向量，引入人口的结构向量，新生儿向量。其中t年新生儿人数，t+1年1岁人数是外生，需要估计。

其二，新生儿估计。

方法1：

设t年出生率为r（t），则t年新生儿出生数：

注：如果不考虑新生儿的死亡率，则x₀（t）=f（t），且

x₁（t+1）=［1-d₀（t）］x₀（t）

方法2：

b_i（t）i∈［i₁，i₂］ t年i岁女性生育率（即每位i岁女性平均生育数），i∈［i₁，i₂］即为育龄区；

k_i（t）t年i岁人口的女性比；

于是，t年的出生人数，表达为：

设d₀₀（t）t年婴儿死亡率（出生后死亡在统计人口前），

变形后为：

x₀（t）=［1-d₀₀（t）］×f（t）

得t+1新生儿人口数：

上海社会保障改革与发展报