改革开放以来，由于广东各地生产要素的相对稀缺性不同，自然条件及地理位置等也存在差异，加之实行非均衡发展政策，区域经济发展差异与城乡差异矛盾凸显。广东是我国改革开放最早的省份，也是经济最发达的地区之一，然而，在经济发展转型阶段，区域发展的不平衡加深了经济发展的矛盾。土地面积占全省30.5%的珠三角地区生产总值占全省的79.2%，人均地区生产总值珠三角地区77637元，是东翼、西翼和山区的3倍多，区域发展的不平衡可见一斑。广东区域发展的不平衡不仅加剧了经济发展矛盾，也给社会带来不稳定的因素。国内不少学者就此进行了有益的探讨研究，提出了采用变异指标 ^[1]、泰尔指数^[2]、广义熵、基尼系数等分析指标进行区域差异的分析方法，但就现有研究成果看，目前尚缺少一种综合的定量分析方法，本文尝试采用函数型主成分分析方法，同时从时间和空间角度对广东省经济发展的区域差异演变特征进行分析。

一 研究思路与方法

（一）研究思路

对于广东区域差异分析，首先要明确研究的目的，借鉴现有研究成果，本文将以区域经济发展差异演变特征分析为目的。其次要围绕这一目的确定分析的区域、分析指标及差异分析方法。

广东区域划分方法通常分为行政区域划分和经济发展区域划分两种。行政区域分21个市，经济区域分为珠三角、东翼、西翼和山区。珠三角指广州、深圳、珠海、东莞、佛山、中山、惠州、肇庆、江门9个市，东翼指汕头、汕尾、潮州、揭阳4个市，西翼指湛江、阳江、茂名3个市，山区指梅州、河源、韶关、云浮、清远5个市。基于定量分析数据的可行性，本文选取21个市为研究区域，将区域差异分析定位于21个城市的差异分析。

目前，考察区域差异的指标一般包括GDP、人均GDP、人均可支配收入、GDP增长率、单位土地GDP产出率等，这些指标各有优劣，从不同测度反映区域发展状况。但如果从经济发展的效率来看，人均GDP显然会受到人口分布的影响，因此，我们采用每个从业人员创造的增加值作为考察区域差异的分析指标，从广东21个城市每个从业人员创造附加值的差异来分析区域差异演变的特征。

考虑到数据资料的可得性、连续性，结合政府区域发展政策，选取2000～2011年作为研究时段，21个城市12年的数据形成12×21数据矩阵。数据中既含有时间又有空间信息，函数型主成分分析（FPCA）恰好是一种从动态角度进行差异性分析的方法，该方法提供了一种探查数据协方差阵结构的有效视角，不仅可以通过提取主成分分析数据中潜藏的主要差异，而且可依据主成分得分对每个城市12年的发展效率做综合的评价。因此，本文选择函数型主成分分析作为进行区域差异分析的方法。

（二）研究方法——函数型数据主成分（FPCA）分析方法

函数型数据分析^[3]（Functional Data Analysis，FDA）是加拿大统计学家Ramsay和 Dalzell（1991）提出的一种新的统计方法，与以往研究不同的是，把离散数据看作时间的函数型数据（曲线）。虽然，分析指标每个从业人员增加值是在各个离散的时点上获得的，但由于其变动本质上具有动态连续性，在理论上可以估计任意时点t上的函数值x（t）。因而，我们可以将其转换为函数型数据，即将每个城市的分析指标数据转换成一个函数，21个城市形成了21条函数曲线，然后在此基础上对函数曲线进行分析。

函数数据主成分分析（Functional Principal Components Analysis，FPCA）与传统多元统计中的主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）方法类似，分析步骤如下：

第一步：将离散数据转化为函数型数据。

选定一组B样条基（B-Spline）φ_j（t），j=1，2，…，n；i=1，2，…，m

式（1）中，x_i（t）表示要建立的随时间变化的变量函数（光滑曲线），n_b是基函数的个数，m表示地区数，β_j是基展开式中的系数。通常使用最小二乘法确定β_j，即：

式（2）中，y_ij表示一定时间段的各地区的变量观测值，n是各地区观测值的个数。估算出β_j后就可得到x_i（t）。

为了估计出β_j得到分析变量的函数曲线，本研究选择二阶微分粗糙惩罚应用最小二乘准则估算β_j，即：

式（3）中，λ是需要事先给定的光滑参数，我们取λ=10-4，估算出β_j后即可得到函数x_i（t）。

第二步，对估计好