一 国家创新能力的突变级数评价模型构建

现有研究很少采用突变级数评价法来评价国家的创新能力及其状态演进，也很少采用授权专利数据来构建国家的实际创新能力的评价指标体系。事实上，国家创新能力的状态演进过程是一个从量变到质变的过程，每当国家创新能力提升到某一临界点时就有可能发生状态突变，因此，采用突变理论的思维方式来研究国家创新能力的演进是一个很好的选择。另外，授权专利是测度技术研发绩效的核心指标，一个国家本国居民的授权专利数据代表了该国的整体创新水平。因此，从授权专利的角度构建国家创新能力综合指标体系，无疑是值得尝试的一个方向。

（一）突变级数评价方法概述

创新转型本质上是一种状态演进过程，这种状态演进一般都表现为某种性质的跳跃式突变。为了分析这种突变现象，我们采用源于突变理论的突变级数评价方法。

突变理论是由法国数学家勒内·托姆（Rene Thom，1972）创立的，常用的四种突变系统模型及其特征参见表1。

表1 常见的4种突变系统模型及其特征

在表1中，x_a、x_b、x_c、x_d是系统处于临界状态时用控制变量a、b、c、d分别表达的状态变量值。控制变量的重要程度排序是a＞b＞c＞d。

突变级数评价方法是将突变模型的分歧方程与模糊数学的隶属函数相结合而形成的一种多目标评价技术，其具体操作步骤如下。

1.建立系统的评价指标体系

根据系统的评价目标和内在作用机理，将要评价的系统分解为由若干评价指标组成的多层系统，并排列成倒立树状层次结构，然后从评价总指标逐层分解子指标，直至出现可以量化的指标为止，并对诸同级指标按重要程度的顺序进行排列，即同一级指标中重要程度较大的指标排在前面，重要程度较小的指标排在后面。

2.确定评价系统各层次的突变模型

将各层次的评价指标视为该层次的控制变量，根据各层次评价指标（即控制变量）的个数选定突变模型，即若本层次只有一个控制变量则选择折叠突变模型，两个控制变量则选择尖点突变模型，三个控制变量则选择燕尾突变模型，四个控制变量则选择蝴蝶突变模型（参见表1）。

3.确定各层次突变模型的状态变量临界值归一化算式

由下至上逐层分析各层次突变模型的势函数。具体到某一层，首先，运用该层势函数的一阶条件（即f′（x）=0）求解势函数所有临界点集合而成的平衡曲面；其次，运用该层势函数的二阶条件（即f″（x）=0）求解势函数的奇点集；最后，联合运用一阶条件和二阶条件求解突变系统的分歧点集方程。分歧点集是奇点集在控制变量上的投影，当控制变量满足分歧方程时，系统状态就会发生突变。根据势函数的一阶条件和二阶条件，可以分别得出系统处于临界状态时用各单个控制变量表达的状态变量值算式，具体算式参见表1所列的归一化公式。

4.底层指标的数据正规化

底层指标是有量化数据的指标，但它们的原始数据是有量纲的，并且数据的取值范围不同，不便于相互比较。为排除量纲以及取值范围的影响，需对底层指标的原始数据进行无量纲化处理，通常采用正规化处理。当原始数据为正数时，可采用正规化转换公式：

其中，u_ij代表第j个底层指标的第i个原始数据，max（u_ij）代表第j个底层指标的全体原始数据中的最大值，v_ij代表正规化转换之后的数据。经过正规化转换之后的数据v_ij是没有量纲的，并且其取值范围被限定在［0，1］范围之内。式（1）的隐含意义是原始数据u_ij的最小值为0，这一假定的优点是可以避免非零正数被转换为0值。

5.由下至上逐层计算状态变量的归一化值

根据各层次突变模型的归一化算式（参见表1），计算各层次对应于各个控制变量a、b、c、d的状态变量归一化值x_a、x_b、x_c、x_d。计算顺序是首先计算底层，然后由下至上逐层展开。其中，计算底层状态变量归一化值x_a、x_b、x_c、x_d时，直接以底层指标的正规化数据作为控制变量a、b、c、d的取值；底层之上的各层次则以下层状态变量归一化值的综合值x_z作为其控制变量的取值。某层状态变量归一化综合值x_z的具体算法如下。

①当本层诸控制变量之间属于互补关系时，其状态变量归一化值的综合值采用算术平均值算法计算，即

x_z=average（x_a，x_b，x_c，x_d）　　　　　　（2）

式（2）中，x_z代表本层状态变量归一化值的综合值，x_a、x_b、x_c、x_d分别代表本层状态变量的各个归一