一 中部六省经济社会发展竞争力

线性加权评价模型 区域经济社会发展竞争力评价指标体系具有时间、空间、层次、结构、数量等特点与功能。如何建立综合评价模式是区域经济社会发展竞争力研究中的一个重要组成部分。而对区域经济社会发展竞争力评价的目标除了对单个子系统进行评价外，更重要的还是要对区域经济社会发展竞争力的整个情况进行综合评价与比较。一般而言，对于指标的综合集成的方法主要有加法模型和乘法模型，而它们各有优缺点，但适用范围不同。

加法模型 要求各项指标是独立而不差异的，指标之间可以进行线性补偿，例如，即使一项指标水平较低，但其他指标水平较高，那么总的评价仍然可以比较高（见图1）。

图1 加法规则的价值曲面和等值线

加法规则反映了好坏搭配的特征，即各个因素变化具有独立性，它们对价值的变化没有本质上的差异而且线性互补。其K维公式为：

F=W_ij·X′_ij（1）

式中，W_ij是指标X_ij相对于目标层的权重。X′_ij是指标X_ij的标准化值。它的价值曲面和等值线如图1所示。

乘法模型 应用时则要求各项指标尽可能取得较好的水平，才能使总的评价值较高（见图2）。它不允许评价指标的任何一项指标处于最低水平，只要一个因素的价值为0，则不论其余因素具有多高的价值，总价值都将为0，反映不可偏废的特征。其K维公式为：

F=∏W_ij·X′_ij（2）

式中，W_ij是指标X_ij相对于目标层的权重。X′_ij是指标X_ij的标准化值。它的价值曲面和等值线如图2所示。

图2 乘法规则的价值曲面和等值线

考虑到中部六省经济社会发展的阶段性，此处采用线性加权加法模型来对中部六省经济社会发展竞争力总体情况进行综合评价。

式中，F_a是经济社会竞争力，w_b是分项竞争力权重，w_c是各维度权重，w_d是指标权重。指标权重的确定以及数据标准化处理方法如下。

（一）指标权重的确定

为了求取较为客观和较大的认同程度，采取层次分析法（AHP）和Delphi专家咨询法来对指标的权重进行运算确定。其中，层次分析法（AHP）的具体步骤为：

1.构建区域经济社会发展评价指标体系的递阶层次结构

分析系统中各因素之间的关系，构建了系统的递阶层次结构。将复杂系统分解成若干组成因素，这些因素按照其属性分成若干组，形成不同层次。其第一层次只有一个因素，各层次因素仅属于某一层次，且结构中的每一因素至少与该因素的上层或下层某一因素有某种支配关系，而属于同层的各因素间以及不相邻两层因素间不存在直接的关系。区域经济社会发展竞争力指标体系的递阶层次结构分为四层，即目标层（A）、准则层（B）、维度层（C）、指标层（D）。

2.构造判断矩阵

在递阶层次建立之后，针对上一层指标因素，下一层次与之有联系的分指标之间两两进行比较所得的相对重要性程度，用具体的标度值表示出来，写成矩阵形式，即是判断矩阵：

A=（b_ij）_n·_x，并满足b_ij=1/b_ji，i≠j，i，j=1，2，…，n；b_ij＞0，b_ii=1

式中：A为判断矩阵；n为两两比较的因素数目；b_ij为因素X_i与X_j相对某一准则重要性的比例标度值。标度是人们根据对客观事物的观察和认识，在特定范围内对事物的某种特性所规定的对比基准。这里b_ij比例标度采用SAATY T.L.的1～9标度数法来进行表示。一般可采用5级定量法，即相等、弱、强、很强、极强，相应的赋值可以是1、3、5、7、9。至于一个元素比另一个元素为次要，则其定量赋值可取1、3、5、7、9的倒数。如果有些问题的分级可有较高的精确度，认为上述5级定量不足以描述清楚，则可用2、4、6、8四个数字进行内插，成为9级定量法。

3.权重的计算

由判断矩阵计算被比较因素对某一准则的相对权重。N个因素X₁，X₂，…，X_N，对于准则的判断矩阵为A，n个因素对于准则C的相对权重为W₁，W₂，…，W_n。相对权重其向量形式为：W=（W₁，W₂，…，W_n）^T。用特征根法求解判断矩阵的最大特征根与相应的特征向量，经正规化的特征向量即为相应权重向量。并进行一致性检验：

λ_max=∑AW_i/nW_i（3）

式中：λ_max为判断矩阵的最大特征根；W_i为因素I的特征向量，即相对权重。由于在专家构造判断矩阵时，不可避免地产生认识上的不一致，为使层次分析得到的结果基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。

4.计算各层因素对系统目标的合成权重

同时对各因素或