一 TOPSIS的综合评价模型

设有n个待评价的对象（这里指中部六省），m个评价指标（参见附表），x_ij为第i（i=1，2，…，n）个待评对象关于评价指标x_j（j=1，2，…，m）的观测值，对应的初始数据矩阵为：

基于TOPSIS的综合评价方法过程如下：

（1）对初始数据矩阵X=［x_ij］_n×m利用功效系数法进行无量纲化处理，设规范化后的评价矩阵为：

其中，对于效益型指标采用该处理方法： ；对于损益型指标采用该处理方法： 。

（2）由各项指标最优值和最劣值分别构成最优值向量Z⁺和最劣值向量Z^-：

Z⁺=（z⁺₁，z⁺₂，…，z⁺_m）

Z^-=（z^-₁，z^-₂，…，z^-_m）（2）

其中，z⁺_j=max{z_1j，z_2j，…，z_nj}；z^-_j=min{z_1j，z_2j，…，z_nj}，j=1，2，…，m。

（3）利用Delphi专家咨询法和层次分析法（AHP），计算出各指标的权重，记为W=（w₁，w₂，…，w_m）^T。

（4）计算被评价对象（o_i1，o_i2，…，o_im）与最优理想系统Z⁺=（z⁺₁，z⁺₂，…，z⁺_m）及最劣系统Z^-=（z^-₁，z^-₂，…，z^-_m）之间的加权距离。

式中，w_j为由专家咨询法和层次分析法所确定的权重。

（5）在求得正负理想解所对应的目标分量后，定义方案与理想解的相对贴近度为：

C_i=d ^-_i/（d ⁺_i+d ^-_i） 0≤c_i≤1（4）

对于评价的理想方案，则c_i为1，如其为负理想方案，则c_i为0，一般情况下，c_i处于0到1之间，c_i愈接近1，则相应的方案愈符合择优的标准。

二 中部六省经济发展竞争力评价

针对中部六省经济发展状况，选用指标体系中的第1～23项指标（即三级具体指标），利用基于TOPSIS的综合评价模型，对其竞争力进行评价，其排序结果及排名如表1至表4所示。

表1 中部六省经济发展竞争力——规模维度评价结果

表2 中部六省经济发展竞争力——速度维度评价结果

表3 中部六省经济发展竞争力——结构维度评价结果

表4 中部六省2010年的经济发展竞争力评价结果

图1 中部六省2010年经济发展竞争力评价结果柱形图

图2 中部六省2010年经济发展竞争力评价结果雷达图

从图1、图2中可以看出，在经济发展竞争力方面，湖北省的得分最高，并且远高于其他省份，安徽省、湖南省的得分次之，紧随其后的是江西、河南、山西，但是结果比较接近。具体的，在经济规模维度方面，河南省的得分最高，为0.743，湖北省次之，为0.647，且这两个省份的得分均高于0.5，而其余省份得分均小于0.5，得分最低的是江西省，仅为0.315。在速度维度方面，江西省的得分最高，为0.780，说明江西省的发展速度是最快的，其次依次为安徽（0.674）、湖北（0.537）、湖南（0.531）、山西（0.436），河南省的得分最低，仅为0.170。在结构维度方面，湖北省的得分最高为0.586，其次为山西，得分0.563，紧接着为安徽省，得分0.532，其余省份均小于0.5，最低的为河南省，仅为0.348。

三 中部六省资源环境竞争力评价

针对中部六省资源环境状况，选用指标体系中的第24～45项指标（即三级具体指标），利用基于TOPSIS的综合评价模型，对其状况进行评价，其排序结果及排名如表5至表8所示。

表5 中部六省资源环境竞争力——资源维度评价结果

表6 中部六省资源环境竞争力——生态维度评价结果

表7 中部六省资源环境竞争力——环保维度评价结果

表8 中部六省2010年的资源环境竞争力评价结果

图3 中部六省2010年资源环境竞争力评价结果柱形图

图4 中部六省2010年资源环境竞争力评价结果雷达图

从图3、4中可以看出，在资源环境竞争力方面，江西省的得分最高，为0.550。山西省的评价值也较高，为0.510。其余四个省份的评价值均小于0.5，说明这四个省在这些方面有待提高。具体的，在资源维度方面，山西省的得分最高，为0.614，大于0.5，其余省份均小于0.5，依次为安徽省（0.461）、湖北省（0.428）、河南省（0.374）、江西省（0.357）、湖南省（0.321），其中河南省、江西省和湖南省的得分均小于0.4；在生态维度方面，得分最高的是江西省，为0.898，远远高于其他省份，甚至达到了2倍左右的数值，其余省份得分依次为湖南（0.455）、山西（0.447）、湖北（0.356）、河南（0.226）、安徽（0.175），得分