推进形成主体功能区，是我国“十一五”时期的重大发展战略，是对国土空间开发体制机制的一大创新^[1]，也是今后一段时期我国建设的重要任务^[2]。它引起了不少学者的关注，成为近年我国区域科学研究的热点^[3]，在理论和实证上均取得了重要进展，尤其是在区划方法上，学者们从不同角度进行深入探讨，提出了一系列方法和模型，如状态空间法^[4]、聚类分析法^[5][6]、基于资源承载力信息的区划模型^[7]、象限法^[8]等，对推进主体功能区划工作具有重要意义。但总体上说，对主体功能区的划分方法，我国学术界尚未达成共识，对规划技术方法需要深化研究。2010年12月，国务院发布的《全国主体功能区规划》将长株潭城市群整体定位为国家层面的“重点开发区”^[9]。然而，长株潭城市群地域范围广阔，内部差异明显，不同地区的资源环境和发展条件各有不同。在国家“重点开发区”的框架下，长株潭内部的发展方向、建设重点、保护措施也要有所区别。鉴于上述，需要结合城市群实际，对其主体功能区进行细分，以提高主体功能区规划建设的可操作性，促进城市群更好地开展主体功能区的建设，协调处理好城市群开发建设与资源环境保护的矛盾。本报告采用定性与定量相结合的研究方法，根据国家和湖南省的要求，建立指标体系，对长株潭城市群进行主体功能区的合理划分，进而为主体功能区的建设提供参考依据。

一 划分指标的建立

按照科学性、代表性、可比性、实用性等指标选取原则，根据国家“十一五”规划纲要对主体功能区划分指标的要求，参考相关研究成果^{[10][11][12][13][14]}，结合长株潭地区实际，从资源环境承载力、现有开发强度和发展潜力三方面选取18个指标，对长株潭城市群进行主体功能区的划分（见表1）。

表1 长株潭城市群主体功能区划分指标体系

二 划分方法及过程

采取定性与定量相结合的方法，对长株潭城市群主体功能区进行划分，其步骤如下。

（一）数据的标准化

设X为主体功能区划分对应于m个区县市与n个评价指标的样本矩阵，则有X=（x_ij）_m×n，对其进行标准化处理。

对于正指标，令y_ij=（x_ij-minx_ij/（}itmaxx}it}x x_ij）

对于负指标，令y_ij=（maxxij-xij/（maxx_ij-minx_ij

其中，maxx_ij、minx_ij分别是第j个指标下各评价样本值的最大值和最小值。在此基础上，采用z-Score方法进行标准化，其公式为：

z_ij=（y_ij-y_j）/S_j

式中，y_j为第j个指标的均值，S_j为标准差。

（二）计算指标权重

由于指标较多，为避免主观因素的影响，采取具有较强客观性的熵权法计算权重，计算过程为^[15]：

（1）构造标准化矩阵Q：由于计算熵时要取自然对数，因此指标值必须为正数，据此对标准化指标进行处理，令q_ij＝z_ij＋d，其中d为使d＋minz_ij略大于0的一个正数，得到标准化矩阵Q＝（q_ij）_m×n。

（2）计算第j项指标下第i个区县市指标值的比重p_ij：

（3）计算第j项指标的熵值e_j：

，其中k＞0，ln为自然对数数

（4）计算第j项指标的差异性系数g_j：

g_j=1-e_j

g_j反映了指标数据值的差异性大小。数据差异性越大，则g_j越大，该指标的权重就越大。

（5）确定指标权重w_j：

（三）计算主体功能区划分指标指数

采用多目标线性加权函数法对各县市区主体功能区划分指标指数进行测算：

式中：f_ji为第i个区县市第j项指标的评价值，F_i为第i个区县市主体功能区划分指标指数。F_i越高，代表各县（市、区）建设主体功能区的水平越高。

（四）进行主体功能区划

依据测算的主体功能区划分指标指数的高低，结合城市群实际，划定城市群主体功能区划分标准，综合确定城市群的主体功能区划方案。

三 划分标准及结果

依据上述方法和过程，运用长株潭城市群2009年各区县市的原始数据，计算得到城市群各区县市的资源环境承载力指数、现有开发强度指数、发展潜力指数及综合指数（见表2）。

表2 长株潭城市群各区县市主体功能区划分因素得分指数

根据表2的计算结果，结合规划要求、专家意见和长株潭实际，设定长株潭城市群主体功能区划分标准。从资源环境承载力、现有开发条件、未来发展潜力三方面选取18个指标，运行熵权法和多目标线性加权函数法，定性研讨与